ช่วงของฟังก์ชัน y = sqrt คืออะไร (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo)?

ตอบ:

ฉันต้องการตรวจสอบอีกครั้ง

คำอธิบาย:

ตอบ:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…))))) #

เขียน # เสื้อ # สำหรับ #cos x # ที่จะได้รับ:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))))) #

รับทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) = 1-ty #

เพิ่ม # TY-1 # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

สมการกำลังสองนี้ # Y # มีรากที่กำหนดโดยสูตรสมการกำลังสอง:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

โปรดทราบว่าเราต้องเลือก #+# สัญลักษณ์ของ #+-#ตั้งแต่รากที่สองเป็นตัวกำหนด # Y # ไม่เป็นลบ

ดังนั้น:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

แล้ว:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

นี่คือ #0# เมื่อ:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

นั่นคือ:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

กำลังสองทั้งสองข้าง:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

ดังนั้นอนุพันธ์จึงไม่มีทางเป็นไปได้ #0#ลบเสมอ

ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดของ # Y # จะบรรลุเมื่อ #t = + -1 #เป็นช่วงของ #t = cos x #.

เมื่อ #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

เมื่อ #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

ดังนั้นช่วงของ # Y # คือ:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

กราฟ {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เรามี

#y_min = sqrt (1-y_ (ขั้นต่ำ)) #

#y_ (สูงสุด) = sqrt (1 + y_ (สูงสุด)) #

ที่นี่

# y_min # เกี่ยวข้องกับค่า #cos x = 1 # และ

# y_max # มีความเกี่ยวข้องกับ #cosx = -1 #

ตอนนี้

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # และ

#y_max = 1/2 (13.00 น. sqrt5) #

จากนั้นข้อ จำกัด ที่เป็นไปได้คือ

# 1/2 (-1 + sqrt5) ไฟล์ le 1/2 (1 + sqrt5) #

บันทึก

กับ #y = sqrt (1 + alpha y) #

เรามีสิ่งนั้น # Y # เป็นฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นของ อัลฟา # #