คุณยืนที่เส้นโยนโทษบาสเกตบอลและพยายามโยนตะกร้า 30 ครั้ง คุณทำกระเช้า 3 ใบหรือ 10% จากการยิงของคุณ ถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าสามสัปดาห์ต่อมาเมื่อคุณยืนอยู่ที่เส้นโยนโทษความน่าจะเป็นในการทำตะกร้าในครั้งแรกของคุณคือ 10% หรือ 0.10

มันขึ้นอยู่กับ. มันต้องใช้สมมุติฐานหลายข้อที่ไม่น่าจะเป็นจริงที่จะคาดการณ์คำตอบนี้จากข้อมูลที่ให้ไว้เพื่อเป็นความน่าจะเป็นที่แท้จริงของการยิง

เราสามารถประมาณความสำเร็จของการทดลองครั้งเดียวโดยพิจารณาจากสัดส่วนของการทดลองก่อนหน้าซึ่งประสบความสำเร็จหากการทดลองนั้นมีความเป็นอิสระและกระจายตัวเหมือนกัน นี่คือสมมุติฐานที่เกิดขึ้นในการแจกแจงทวินาม (การนับ) เช่นเดียวกับการกระจายทางเรขาคณิต (การรอ)

อย่างไรก็ตามการยิงลูกโทษไม่น่าจะเป็นอิสระหรือกระจายตัวเหมือนกัน เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งสามารถปรับปรุงโดยการค้นหา "หน่วยความจำกล้ามเนื้อ" ตัวอย่างเช่น หากมีการปรับปรุงอย่างต่อเนื่องความน่าจะเป็นของช็อตแรกนั้นต่ำกว่า 10% และช็อตสุดท้ายนั้นสูงกว่า 10%

ในตัวอย่างนี้เรายังไม่รู้วิธีทำนายความน่าจะเป็นของการยิงครั้งแรก การฝึกฝนจะช่วยคุณในการเรียนครั้งต่อไปมากแค่ไหน? คุณสูญเสียความจำกล้ามเนื้อมากแค่ไหนโดยกลับมาอีกสามสัปดาห์ในภายหลัง?

อย่างไรก็ตามมีแนวคิดอื่นที่เรียกว่าความน่าจะเป็นส่วนตัว แนวคิดแบบอัตนัยนี้ขึ้นอยู่กับความรู้ส่วนตัวของคุณเกี่ยวกับสถานการณ์ ไม่จำเป็นต้องแสดงภาพความเป็นจริงที่ถูกต้อง แต่ขึ้นอยู่กับการตีความเหตุการณ์ของตัวเอง

เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นส่วนตัวของคุณคุณสามารถทำการทดลองทางความคิดต่อไปนี้ จะมีคนอื่นเสนอคุณเพื่อให้คุณยินดีที่จะเดิมพัน $ 1 เมื่อมีเหตุการณ์เกิดขึ้น?

ไม่ว่าค่านี้จะเป็นเท่าไหร่ # x # คือสิ่งนี้จะกำหนดอัตราต่อรองของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นซึ่งเท่ากับ # 1 / x #. หนึ่งสามารถแปลงอัตราต่อรองส่วนบุคคลนี้เป็นความน่าจะเป็นส่วนบุคคลขึ้นอยู่กับสมการ:

# "ความน่าจะเป็น" = ("อัตราต่อรอง") / (1+ "อัตราต่อรอง") #.

หากคุณยินดีที่จะยอมรับการเดิมพัน $ 9 การเดิมพันส่วนบุคคลของคุณจะเป็นเช่นนั้น #1/9#ทำให้ความน่าจะเป็นส่วนตัวของคุณ:

# ("odds") / (1+ "odds") = (1/9) / (1+ (1/9)) = 1/10 = 10% #