Cross-product ของเวกเตอร์สองตัวคืออะไร?

Cross-product ของเวกเตอร์สองตัวคืออะไร?
Anonim

ตอบ:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับทั้งคู่ …

คำอธิบาย:

ครอสโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวใน #3# มิติพื้นที่เป็นเวกเตอร์มุมฉากที่สามสำหรับทั้งคู่และความยาวตามสัดส่วนกับผลคูณของความยาวของเวกเตอร์สองตัว

เราเขียนครอสโปรดัคของ #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # และ #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # เช่น:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, สี (ขาว) (.) u_3v_1-u_1v_2, สี (ขาว) (.) u_1v_2-u_2v_1>

ถ้ามุมระหว่างเวกเตอร์ #vec (U) # และ #vec (V) # คือ # theta # จากนั้นเราจะพบ:

#abs (abs (vec (u) xx vec (v))) = abs (abs (vec (u))) * abs (abs (vec (v))) สี (ขาว) (.) sin theta #

อีกวิธีในการเขียนผลิตภัณฑ์ข้ามคือ:

# (u_1hat (i) + u_2hat (j) + u_3hat (k)) xx (v_1hat (i) + v_2hat (j) + v_3hat (k)) = abs ((หมวก (i), หมวก (j), หมวก (j), หมวก (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

สังเกตว่าถ้า #vec (U) # และ #vec (V) # ขนานกันแล้วครอสโปรดัคของพวกมันคือศูนย์เวกเตอร์

ดูเพิ่มเติมที่