ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัวคือ 8 และค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของพวกเขาคือ 6.4 ตัวเลขคืออะไร

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขสองตัวคือ 8 และค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของพวกเขาคือ 6.4 ตัวเลขคืออะไร
Anonim

ตอบ:

ตัวเลขคือ #4# และ #16#,

คำอธิบาย:

ขอให้เลขหนึ่งเป็น # A # และในขณะที่ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ #8#ผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองจำนวนคือ #8^2=64#.

ดังนั้นจำนวนอื่นคือ # 64 / a #

ตอนนี้เป็นค่าเฉลี่ยของความสามัคคี # A # และ # 64 / a # คือ #6.4#,

มันหมายถึงเลขคณิตของ # 1 / a # และ # A / 64 # คือ #1/6.4=10/64=5/32#

ด้วยเหตุนี้ # 1 / a + A / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

และคูณแต่ละเทอมด้วย # 64a # เราได้รับ

# 64 + A ^ 2 = 20a #

หรือ # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

หรือ # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

หรือ รุ่น A (A-16) -4 (a-16) = 0 #

นั่นคือ # (a-4) (A-16) = 0 #

ด้วยเหตุนี้ # A # คือ #4# หรือ #16#.

ถ้า A = # 4 #หมายเลขอื่นคือ #64/4=16# และถ้า A = # 16 #หมายเลขอื่นคือ #64/16=4#

ดังนั้นตัวเลขคือ #4# และ #16#,