สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑล # = a + b + c = สี (สีเขียว) (36.1631) #

คำอธิบาย:

ผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมเท่ากับ # 180 ^ 0 หรือ pi #

ในฐานะที่เป็นผลรวมของทั้งสองมุมที่กำหนดคือ # = (9pi) / 8 # ซึ่งมากกว่า # # ปี่ผลรวมที่ได้รับต้องได้รับการแก้ไข

คาดว่ามุมทั้งสองจะเป็น #color (สีแดง) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - ((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 6 ควรตรงกับเส้นที่เล็กที่สุด # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = สี (สีน้ำเงิน) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = สี (สีน้ำเงิน) (15.6781) #

ปริมณฑล # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = สี (สีเขียว) (36.1631) #