สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (14, -9) และผ่านจุด (0, -5) คืออะไร?

ตอบ:

ดูคำอธิบายสำหรับการมีอยู่ของตระกูลพาราโบลา

เมื่อกำหนดเงื่อนไขอีกหนึ่งข้อที่แกนคือแกน x เราจะได้สมาชิก # 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

คำอธิบาย:

จากคำจำกัดความของพาราโบลาสมการทั่วไปถึงพาราโบลา

มุ่งเน้นไปที่ #S (อัลฟาเบต้า) # และ directrix DR เป็น y = mx + c คือ

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-เบต้า) ^ 2) = | Y-MX-C | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

ใช้ 'ระยะทางจาก S = ระยะทางจาก DR'

สมการนี้มี #4# พารามิเตอร์ # {m, c, alpha, beta} #.

เมื่อมันผ่านจุดสองจุดเราจะได้สมการสองสมการที่เกี่ยวข้อง

#4# พารามิเตอร์

หนึ่งในสองจุดนั้นคือจุดยอดที่แบ่งออกเป็นแนวตั้งฉาก

จาก S ถึง DR # Y-เบต้า = -1 / m (x-alpha) #. สิ่งนี้จะช่วยให้

อีกหนึ่งความสัมพันธ์ การแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยนัยในสิ่งที่ได้รับไปแล้ว

สมการ ดังนั้นหนึ่งพารามิเตอร์ยังคงอยู่โดยพลการ ไม่มีอะไรพิเศษ

สารละลาย.

สมมติว่าแกนคือแกน x สมการมีรูปแบบ

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. สิ่งนี้ผ่านไป #(14, -9)#.

ดังนั้น, #a = 2/7 # และสมการจะกลายเป็น

# 7Y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #

อาจจำเป็นต้องแก้ปัญหาเฉพาะเช่นนี้