สมการ a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 มีวิธีแก้ปัญหาที่ a, b, และ c แตกต่างกันแม้แต่จำนวนเต็มบวก ค้นหา + b + c หรือไม่

ตอบ:

คำตอบคือ #=22#

คำอธิบาย:

สมการคือ

# a ^ 3 + B ^ 3 + C ^ 3 = 2008 #

ตั้งแต่ # a, b, c ใน NN # และแม้กระทั่ง

ดังนั้น, # A = 2p #

# B = 2q #

# c = 2r #

ดังนั้น, # (2P) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8Q ^ 3 + 8R ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + Q ^ 3 + R ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + Q ^ 3 + R ^ 3 = 251 = 6.3 ^ 3 #

ดังนั้น, # P #, # Q # และ # R # เป็น #<=6#

ปล่อย # r = 6 #

แล้วก็

# P ^ 3 + Q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + Q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

ดังนั้น, # P # และ # Q # เป็น #<=3#

ปล่อย # q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

ในที่สุด

# {(ก = 4), (B = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + B + C = 4 + 6 + 12 = 22 #