ให้หมวก (ABC) เป็นรูปสามเหลี่ยมใดก็ได้แถบยืด (AC) ถึง D เช่นแถบนั้น (CD) bar (CB); ยืดแถบ (CB) ลงใน E เช่นนั้นแถบ (CE) bar (CA) แบ่งกลุ่มแถบ (DE) และแถบ (AB) พบที่ F. แสดงว่าหมวก (DFB เป็นหน้าจั่วหรือไม่

ตอบ:

ดังนี้

คำอธิบาย:

อ้างอิง: รูปที่กำหนด

# "ใน" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "อีกครั้งใน" DeltaABC และ DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "โดยการสร้าง" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "โดยการสร้าง" #

# "And" / _DCE = "ตรงกันข้ามในแนวตั้ง" / _BCA #

# "ดังนั้น" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ = EDC / _ ABC #

# "ตอนนี้อยู่ใน" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles" #