สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (7 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 6 ขอบเขตของรูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด P = 92.8622

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ #: / _ C = (7pi) / 12, / _B = (3pi) / 8 #

# / _A = (pi - (7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราควรพิจารณาด้านที่สอดคล้องกับมุมที่เล็กที่สุด

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 12) #

#:. b = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 42.4687 #

#c = (6 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 24) = 44.4015 #

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด #P = 6 + 42.4687 + 44.4015 = 92.8622 #