Extrema ของ f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3 คืออะไร

ตอบ:

# x_1 = -2 # สูงสุด

# x_2 = 3/1 # เป็นขั้นต่ำ

คำอธิบาย:

ครั้งแรกที่เราระบุจุดวิกฤติโดยการเทียบอนุพันธ์อันดับแรกให้เป็นศูนย์:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

ให้เรา:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # และ # x_2 = 3/1 #

ตอนนี้เราศึกษาสัญญาณของอนุพันธ์อันดับสองรอบ ๆ จุดวิกฤติ:

#f '' (x) = 12x + 10 #

ดังนั้น:

#f '' (- 2) <0 # นั่นคือ # x_1 = -2 # สูงสุด

#f '' (1/3)> 0 # นั่นคือ # x_2 = 3/1 # เป็นขั้นต่ำ

กราฟ {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}