ตอบ:
# A = 94.5 ° #
# B = 92.5 ° #
# C = 90.5 ° #
# D = 82.5 ° #
คำอธิบาย:
ให้ x เท่ากับมุมของ #COLOR (สีส้ม) B #
มุม #COLOR (สีแดง) / _ A # = # x + 2 #
มุม #COLOR (สีเขียว) / _ C # = # x-2 #
มุม #COLOR (สีฟ้า) / _ D # = # x-10 #
# "เรารู้ว่ามุมของรูปร่างสี่ด้านใด ๆ เท่ากับ" # #COLOR (สีม่วง) 360 #.
#COLOR (สีแดง) (/ _ A) #+#COLOR (สีส้ม) (/ _ B) #+#COLOR (สีเขียว) (/ _ C) #+#COLOR (สีฟ้า) (/ _ D) #=360°
# "ทดแทนค่าของคุณ" #
# (x + 2) # + # (x) # + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#
# 4x-10 = 360 #
# 4x = 360 + 10 #
# 4x = 370 #
# x = 92.5 ° #
แทนค่า x ของคุณเป็น A, C และ D
ตอบ:
โปรดอ่านคำอธิบาย
คำอธิบาย:
ได้รับ:
วิเคราะห์ ปัญหาที่สร้างขึ้นโดยใช้ซอฟต์แวร์ทางเรขาคณิต ที่มีอยู่ด้านล่าง:
โปรดทราบว่า แผนภาพไม่ได้ถูกดึงให้ขยาย
เราสังเกตสิ่งต่อไปนี้:
-
ABCD รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกจารึกไว้ในวงกลม.
-
ABCD คือ รูปสี่เหลี่ยม, ตั้งแต่ จุดยอดทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแตะที่เส้นรอบวงของวงกลม
คุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับมุมในรูปสี่เหลี่ยมวงรี:
ตรงข้ามกับมุม ของรูปสี่เหลี่ยมสามมิติเพิ่ม #COLOR (สีฟ้า) 180 ^ @ # หรือ #color (สีแดง) (pi "เรเดียน" #.
เราสามารถใช้คุณสมบัติที่มีประโยชน์นี้เพื่อแก้ปัญหาของเราโดยไล่มุม:
ดังนั้น
#color (สีน้ำเงิน) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #
#color (สีน้ำเงิน) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #
ระบุว่า
# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #
# / _ BCD = (x-2) ^ @ #
# / _ ADC = (x-10) ^ @ #
# / _ ABC = # ไม่มี
เช่น, #color (สีน้ำเงิน) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. สมการ 1
เช่น, #color (สีน้ำเงิน) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. สมการ 2
พิจารณา สมการ 2 เป็นครั้งแรก
# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #
#rArr x + 2 + x-2 = 180 #
#rArr x + ยกเลิก 2 + x-cancel 2 = 180 #
#rArr 2x = 180 #
หารทั้งสองข้างด้วย 2
#rArr (2x) / 2 = 180/2 #
#rArr (cancel2x) / ยกเลิก 2 = ยกเลิก 180 ^ สี (แดง) (90) / ยกเลิก 2 #
ดังนั้น
#color (สีน้ำเงิน) (x = 90 #
ดังนั้นเมื่อ # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #
# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #
# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #
เรารู้ว่า
#color (สีน้ำเงิน) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.
#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.
ลบออก #80^@# จากทั้งสองด้าน
#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.
#rArr / _ ABC + ยกเลิก 80 ^ @ - ยกเลิก 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.
#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.
ตอนนี้เราอยู่ในตำแหน่งที่จะเขียนมุมทั้งหมดของเราดังนี้:
#color (เขียว) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.
ต่อไปให้เราตรวจสอบ มุมทั้งสี่นั้นรวมเข้าด้วยกัน #COLOR (สีแดง) (360 ^ @ #
# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = สี (แดง) (360 ^ @ #
