สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-4, 4) และผ่านจุด (6,104) คืออะไร?

ตอบ:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # หรือ

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

คำอธิบาย:

เริ่มต้นด้วยรูปแบบจุดสุดยอดของสมการกำลังสอง

# y = a * (x-x_ {จุดยอด}) ^ 2 + y_ {จุดยอด} #.

เรามี #(-4,4)# ในฐานะที่เป็นจุดสุดยอดของเราดังนั้นทันทีที่เรามีค้างคาว

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # หรือ

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #อย่างเป็นทางการน้อย

ตอนนี้เราแค่ต้องค้นหา "# A #.'

การทำเช่นนี้เราย่อยในค่าสำหรับจุดที่สอง #(6,104)# เข้าสู่สมการและแก้หา # A #.

Subbing ในเราพบ

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

หรือ

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

กู้หน้า #10# และการลบ #4# จากทั้งสองฝ่ายทำให้เรามี

# 100 = a * 100 # หรือ # A = 1 #.

ดังนั้นสูตรคือ # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

ถ้าเราต้องการสิ่งนี้ในรูปแบบมาตรฐาน (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) เราขยายเทอมสแควร์เพื่อรับ

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # หรือ

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.