Extrema ของ f (x) = x ^ 3-2x + 5 ใน # [- 2,2] คืออะไร?

ตอบ:

จำนวนขั้นต่ำ: # f (-2) = 1 #

สูงสุด: # f (2) = 9 #

คำอธิบาย:

ขั้นตอน:

1. ประเมินจุดสิ้นสุดของโดเมนที่กำหนด

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = สี (แดง) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = สี (แดง) (9) #

2. ประเมินฟังก์ชั่นที่จุดวิกฤติใด ๆ ภายในโดเมน

   ในการทำเช่นนี้ค้นหาจุดภายในโดเมนที่ # f (x) = 0 #

   # f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 3/2 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "หรือ" x = -sqrt (2/3) #

   # f (sqrt (2/3)) ~~ สี (สีแดง) (3.9) # (และไม่ฉันไม่ได้คิดเรื่องนี้ด้วยมือ)

   # f (-sqrt (2/3)) ~ สี (สีแดง) (~ 6.1) #

ขั้นต่ำของ # {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # ที่ # x = -2 #

สูงสุดของ # {สี (สีแดง) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # ที่ # x = + 2 #

นี่คือกราฟสำหรับวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบ:

กราฟ {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}