คุณจะหาอินทิกรัลไม่ จำกัด ของ x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x ได้อย่างไร

ตอบ:

# I = 1 / 4LN (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

คำอธิบาย:

เราต้องการแก้ไข

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) DX #

คูณ DEN และ NUM ด้วย # x #

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) DX #

ตอนนี้เราสามารถทำการทดแทนได้ดี

#COLOR (สีแดง) (U = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) DX #

# I = 1 / 4int1 / Udu #

#COLOR (สีขาว) (ฉัน) = 1 / 4LN (U) + C #

#COLOR (สีขาว) (ฉัน) = 1 / 4LN (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

ฉันได้แก้ไขวิธีนี้โดยใช้การสลายตัวของเศษส่วนบางส่วน:

คุณจะหาขีด จำกัด ของ (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h เมื่อ h เข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร

ก่อนอื่นเราต้องจัดการกับการแสดงออกเพื่อให้มันอยู่ในรูปแบบที่สะดวกยิ่งขึ้นลองทำนิพจน์ (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) การ จำกัด ตอนนี้เมื่อ h-> 0 เรามี: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

คุณจะหาอินทิกรัลไม่ จำกัด ของ int root3x / (root3x-1) ได้อย่างไร?

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root (3x3-1)) + C เรามี int root3x / (root3x-1) dx ทดแทน u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (U + 1) ^ 3) / Udu = 3int (U ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 +9u +3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (เอบีเอส (root3x-1)) + C

คุณจะหาอินทิกรัลไม่ จำกัด ของ e ^ 3 x dx ได้อย่างไร

ฉันแก้ไขด้วยวิธีนี้โดยการเพิ่มรายละเอียดบางอย่าง ดูคำตอบด้านล่าง