คุณจะหาอินทิกรัลไม่ จำกัด ของ int root3x / (root3x-1) ได้อย่างไร?

ตอบ:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (เอบีเอส (root3x-1)) + C #

คำอธิบาย:

เรามี #int root3x / (root3x-1) dx #

แทน # U = (root3x-1) #

# (du) / (DX) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# DX = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / Udu u = ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + + 9u 3LN (เอบีเอส (U)) + C #

Resubstitute # U = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (เอบีเอส (root3x-1)) + C #