คุณจะแก้สมการพร้อมกันได้อย่างไร x ^ 2 + y ^ 2 = 29 และ y-x = 3

ตอบ:

ใช้สมการที่สองเพื่อจัดทำนิพจน์สำหรับ # Y # ในแง่ของ # x # เพื่อแทนที่สมการแรกเพื่อให้สมการกำลังสองใน # x #.

คำอธิบาย:

เพิ่มก่อน # x # ทั้งสองข้างของสมการที่สองเพื่อรับ:

#y = x + 3 #

จากนั้นแทนที่นิพจน์นี้เป็น # Y # เข้าสู่สมการแรกที่จะได้รับ:

# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #

ลบออก #29# จากปลายทั้งสองเพื่อรับ:

# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #

หารทั้งสองข้างด้วย #2# ที่จะได้รับ:

# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #

ดังนั้น # x = 2 # หรือ # x = -5 #

ถ้า # x = 2 # แล้วก็ #y = x + 3 = 5 #.

ถ้า # x = -5 # แล้วก็ #y = x + 3 = -2 #

ดังนั้นทั้งสองวิธี # (x, y) # เป็น #(2, 5)# และ #(-5, -2)#

ตอบ:

# (x = -5 และ y = -2) หรือ (x = 2 และ y = 5) #

คำอธิบาย:

เนื่องจากคุณมีทั้ง # x ^ 2 + Y ^ 2 = 29 # และ # Y-x = 3 #, คุณต้องการรวมสมการทั้งสองนี้ไว้ในสมการเดียวกับตัวแปรตัวเดียวแก้มันแล้วแก้หาตัวแปรตัวอื่น ตัวอย่างเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้:

# y-x = 3 rarr y = x + 3 # และเรามี # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #

ตั้งแต่ # x ^ 2 + Y ^ 2 = 29 #แทนที่นิพจน์สำหรับ # Y ^ 2 # เป็นนี้

# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #ดังนั้น # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.

เราสามารถแก้ปัญหาได้ # x # ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

# x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #

ดังนั้น # x = -5 # หรือ # x = 2 #.

ตั้งแต่ # การ y = x + 3 #สิ่งนี้จะช่วยให้ # (x = -5 และ y = -2) หรือ (x = 2 และ y = 5) #.