เรามี a, b, c, dinRR เพื่อให้ ab = 2 (c + d) วิธีที่จะพิสูจน์ว่าอย่างน้อยหนึ่งในสมการ x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 มีรากคู่หรือไม่

เรามี a, b, c, dinRR เพื่อให้ ab = 2 (c + d) วิธีที่จะพิสูจน์ว่าอย่างน้อยหนึ่งในสมการ x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 มีรากคู่หรือไม่
Anonim

ตอบ:

การยืนยันเป็นเท็จ

คำอธิบาย:

พิจารณาสองสมการกำลังสอง:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

และ

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

แล้ว:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

สมการทั้งสองมีรากแท้จริงที่แตกต่างกันและ:

#ab = 2 (c + d) #

ดังนั้นการยืนยันเป็นเท็จ