เขียนสี่คำแรกของแต่ละลำดับเรขาคณิต?

ตอบ:

คนแรก: #5, 10, 20, 40#

คนที่สอง: #6, 3, 1.5, 0.75#

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเรามาเขียนลำดับเรขาคณิตในสมการที่เราสามารถเสียบมันได้:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # เป็นเทอมแรก # R # เป็นอัตราส่วนทั่วไป # n # เป็นคำที่คุณพยายามค้นหา (เช่นคำที่สี่)

อันแรกก็คือ # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. ประการที่สองคือ # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

คนแรก:

เรารู้อยู่แล้วว่าเทอมแรกคือ #5#. มาเสียบกัน #2, 3,# และ #4# เพื่อค้นหาสามคำถัดไป

# A_2 = * 2 5 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# A_3 = * 2 5 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = * 2 5 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

อันที่สอง:

# A_2 = * 6 (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 2/1 = 3 #

# A_3 = * 6 (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 4/1 = 1.5 #

# a_4 = * 6 (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 8/1 = 0.75 #

คุณสามารถคูณเทอมแรกได้ด้วย# a_1 #) โดยอัตราส่วนทั่วไป (# R #) เพื่อรับเทอมที่สอง (# A_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # เทอมก่อนหน้าคูณด้วยอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับเทอมถัดไป

อันแรกที่มีเทอมแรกของ #5# และอัตราส่วนทั่วไปของ #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

ช่วงที่สองที่มีเทอมแรกของ #6# และอัตราส่วนทั่วไปของ #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#