อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้คืออะไร y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

ตอบ:

# d / DX (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

คำอธิบาย:

จากอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันเรามี:

#COLOR (สีฟ้า) (d / DX (cos ^ -1u (x)) = - (D / DX (U (x))) / (sqrt (1-U (x) ^ 2)) #

ดังนั้นให้เราหา # d / DX (U (x)) #

ที่นี่#u (x) # เป็นคอมโพสิตของสองฟังก์ชันดังนั้นเราควรใช้กฎลูกโซ่เพื่อคำนวณอนุพันธ์ของมัน

ปล่อย

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # และ

# f (x) = x ^ 3 #

เรามี #u (x) = f (g (x)) #

กฎลูกโซ่พูดว่า:

#COLOR (สีแดง) (d / DX (U (x)) = สี (สีเขียว) (ฉ '(g (x))) * สี (สีน้ำตาล) (g' (x)) #

ให้เราหา #COLOR (สีเขียว) (ฉ '(g (x)) #

# f '(x) = 3x ^ 2 # แล้ว

# f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#COLOR (สีเขียว) (ฉ '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

ให้เราหา #COLOR (สีน้ำตาล) (g '(x)) #

#COLOR (สีน้ำตาล) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (สีแดง) ((ดู่ (x)) / DX) = สี (สีเขียว) (ฉ '(g (x))) * สี (สีน้ำตาล) (g' (x)) #

#COLOR (สีแดง) ((ดู่ (x)) / DX) = สี (สีเขียว) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (สี (สีน้ำตาล) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (สีแดง) ((ดู่ (x)) / DX) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (สีฟ้า) (d / DX (cos ^ -1u (x)) = - (D / DX (U (x))) / (sqrt (1-U (x) ^ 2) #

#COLOR (สีฟ้า) (d / DX (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

ดังนั้น,

#COLOR (สีฟ้า) (d / DX (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

แสดงว่าcos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos²6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ฉันสับสนเล็กน้อยถ้าฉันทำCos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) มันจะเปลี่ยนค่าลบเป็น cos (180 ° -theta) = - costheta ใน ด้านที่สอง ฉันจะไปพิสูจน์คำถามได้อย่างไร

โปรดดูที่ด้านล่าง. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้คืออะไร y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx x e e x x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 แก้ปัญหาแล้วตอบค่า?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2