เริ่มจากฟังก์ชั่นกันก่อน # ม #:
# x ^ 3-2x ^ 2 + 2x = x (x ^ 2-2x + 2) #
ฟังก์ชั่นนี้มีแน่นอน # x = 0 # ในฐานะที่เป็นรากเนื่องจากเราแยกตัวประกอบ # x #.
รากอื่น ๆ คือคำตอบของ # x ^ 2-2x + 2 = 0 #แต่พาราโบลานี้ไม่มีราก นี่หมายความว่าพหุนามดั้งเดิมมีเพียงรากเดียว
ตอนนี้พหุนาม #p (x) # ระดับแปลกมีอย่างน้อยหนึ่งวิธีแก้ปัญหาเพราะคุณมี
#lim_ {x ประ infty} P (x) = - infty # และ #lim_ {x to infty} P (x) = infty #
และ #p (x) # ต่อเนื่องดังนั้นมันจะต้องข้าม # x # แกนในบางจุด
คำตอบมาจากผลลัพธ์สองข้อต่อไปนี้:
- พหุนามของปริญญา # n # มีอย่างแน่นอน # n # รากที่ซับซ้อน แต่ ที่มากที่สุด # n # รากที่แท้จริง
- รับกราฟของ # f (x) #กราฟของ # f (x) + K # มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีการแปลในแนวตั้ง (ขึ้นไปถ้า #K> 0 #ลงไปเป็นอย่างอื่น)
ดังนั้นเราเริ่มจาก # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #ซึ่งมีรากแท้จริงเพียงอันเดียว (และสองรากที่ซับซ้อน) และเราเปลี่ยนเป็น # x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + m #ซึ่งหมายความว่าเราแปลมันขึ้นหรือลงดังนั้นเราจะไม่เปลี่ยนวิธีแก้ไข
ตัวอย่างบางส่วน:
ฟังก์ชั่นเดิม: # การ y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #
กราฟ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 3 -4 4}
แปลขึ้น: # การ y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 #
กราฟ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 -3 3 -4 4}
แปลภาษา: # การ y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 #
กราฟ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 -3 3 -4 4}
อย่างที่คุณเห็นมีรากเดียวเสมอ
ตอบ:
ดูด้านล่าง
คำอธิบาย:
อีกทางเลือกหนึ่งอาจจะเป็นทางออกที่หรูหรากว่า:
อนุพันธ์ของพหุนามของคุณคือ # 3x ^ 2-4x + 2 #ซึ่งเป็นรูปโค้งเว้าไม่มีรากและทำให้เป็นบวกเสมอ ดังนั้น, # F # คือ:
- เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง
- #lim_ {x to น infty} f (x) = น infty #
- # "องศา" (ฉ) = 3 #
สองจุดแรกแสดงให้เห็นว่า # F # มีหนึ่งรูทและส่วนที่สามที่อีกสองรูทนั้นซับซ้อน
