คุณได้ศึกษาจำนวนผู้ที่รอเข้าแถวที่ธนาคารของคุณในบ่ายวันศุกร์เวลา 15.00 น. เป็นเวลาหลายปีและได้สร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 คน ความน่าจะเป็นคือ 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 และ 0.1 ตามลำดับ จำนวนผู้คนที่คาดหวัง (หมายถึง) รออยู่ที่บรรทัดเวลา 15.00 น. ในช่วงบ่ายวันศุกร์คืออะไร?

จำนวนที่คาดหวังในกรณีนี้ถือเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก มันมาถึงที่ดีที่สุดโดยการสรุปความน่าจะเป็นของตัวเลขที่กำหนดโดยตัวเลขนั้น ดังนั้นในกรณีนี้:

#0.1*0 + 0.3*1 + 0.4*2 + 0.1*3 + 0.1*4 = 1.8#

หมายความ (หรือ ค่าที่คาดหวัง หรือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ หรือเพียงแค่ เฉลี่ย) เท่ากับ

# P = 0.1 * 0 + 0.3 * 1 + 0.4 * 2 + 0.1 * 3 + 0.1 * 4 = 1.8 #

โดยทั่วไปแล้วถ้า ตัวแปรสุ่ม # Xi # ใช้ค่า # x_1, x_2, …, x_n # ด้วยความน่าจะเป็นเหมือนกัน # p_1, p_2, …, p_n #มัน หมายความ หรือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ หรือเพียงแค่ เฉลี่ย ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของค่าที่มีน้ำหนักเท่ากับความน่าจะเป็นที่ใช้ค่าเหล่านี้นั่นคือ

#E (Xi) = P_1 * x_1 + P_2 * x_2 + … + p_n * x_n #

ด้านบนเป็นคำนิยามสำหรับ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง การ จำกัด จำนวนของค่า กรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วยจำนวนค่าที่ไม่ จำกัด (นับได้หรือนับไม่ได้) ต้องมีส่วนร่วมของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

ข้อมูลที่เป็นประโยชน์มากมายในเรื่องนี้สามารถพบได้บนเว็บไซต์ Unizor โดยทำตามรายการเมนู ความน่าจะเป็น.

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

คุณได้ศึกษาจำนวนผู้ที่รอเข้าแถวที่ธนาคารของคุณในบ่ายวันศุกร์เวลา 15.00 น. เป็นเวลาหลายปีและได้สร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 คน ความน่าจะเป็นคือ 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 และ 0.1 ตามลำดับ ความน่าจะเป็นที่คนส่วนใหญ่ 3 คนเข้าแถวเวลา 15.00 น. ในบ่ายวันศุกร์คืออะไร

อย่างมากที่สุด 3 คนในสายจะเป็น P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 ดังนั้น P (X <= 3) = 0.9 ดังนั้นคำถามจะ ทำได้ง่ายกว่าแม้ว่าจะใช้กฎการชมเชยเนื่องจากคุณมีค่าเดียวที่คุณไม่สนใจดังนั้นคุณสามารถลบมันออกจากความน่าจะเป็นรวมได้ เป็น: P (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0.1 = 0.9 ดังนั้น P (X <= 3) = 0.9

คุณได้ศึกษาจำนวนผู้ที่รอเข้าแถวที่ธนาคารของคุณในบ่ายวันศุกร์เวลา 15.00 น. เป็นเวลาหลายปีและได้สร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 คน ความน่าจะเป็นคือ 0.1, 0.3, 0.4, 0.1 และ 0.1 ตามลำดับ ความน่าจะเป็นที่คนอย่างน้อย 3 คนเข้าแถวเวลา 15.00 น. ในบ่ายวันศุกร์คืออะไร?

นี่คือสถานการณ์หรือ ... คุณสามารถเพิ่มความน่าจะเป็น เงื่อนไขพิเศษเฉพาะนั่นคือ: คุณไม่สามารถมี 3 และ 4 คนในบรรทัด มีคน 3 คนหรือ 4 คนในสาย ดังนั้นเพิ่ม: P (3 หรือ 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 ตรวจสอบคำตอบของคุณ (ถ้าคุณมีเวลาเหลือในระหว่างการทดสอบ) โดยการคำนวณความน่าจะเป็นตรงข้าม: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 และนี่คือคำตอบของคุณและเพิ่มขึ้นถึง 1.0 เท่าที่ควร