อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

ตอบ:

# x = 0 # เป็นเส้นกำกับ

# x = 1 # เป็นเส้นกำกับ

คำอธิบาย:

อันดับแรกให้ลดความซับซ้อนลงเพื่อให้เรามีเศษส่วนเดียวที่เราสามารถ จำกัด ได้

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

ตอนนี้เราต้องตรวจสอบความไม่ต่อเนื่อง นี่คืออะไรก็ได้ที่จะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนนี้ #0#. ในกรณีนี้เพื่อให้ตัวส่วน #0#, # x # อาจจะเป็น #0# หรือ #1#. งั้นลองขีด จำกัด ของ # f (x) # ที่ทั้งสองค่า

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

เนื่องจากขีด จำกัด ทั้งสองนี้มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดทั้งคู่ # x = 0 # และ # x = 1 # เป็นเส้นกำกับของฟังก์ชัน ดังนั้นจึงไม่มีช่องโหว่ในฟังก์ชั่น