คะแนน (6, 7) และ (5, 5) คือ (2 pi) / 3 เรเดียนเป็นวงกลม ความยาวส่วนโค้งที่สั้นที่สุดระหว่างจุดคืออะไร?

ตอบ:

# = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

คำอธิบาย:

AB =#sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 #

ให้รัศมีของวงกลม = r

# AB = AC + BC = rsin (PI / 3) + rsin (PI / 3) = 2rsin (PI / 3) = sqrt3r #

# r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) #

ความยาวส่วนโค้ง = #rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

ผลรวมของอายุของนักเรียนห้าคนมีดังนี้: Ada และ Bob คือ 39, Bob และ Chim คือ 40, Chim และ Dan คือ 38, Dan และ Eze คือ 44 ผลรวมของอายุทั้งหมดห้าคือ 105 คำถามคืออะไร อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด? ใครคือนักเรียนที่เก่าแก่ที่สุด?

อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด Dan มีอายุ 16 ปีและ Eze เป็นนักเรียนที่อายุมากที่สุดที่อายุ 28 ปี ผลรวมของอายุของ Ada, Bob, Chim, Dan และ Eze: 105 ปีผลรวมของอายุของ Ada & Bob คือ 39 ปี ผลรวมของอายุของ Bob & Chim คือ 40 ปี ผลรวมของอายุของ Chim & Dan คือ 38 ปี ผลรวมของอายุของ Dan & eze คือ 44 ปี ดังนั้นผลรวมของอายุ Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) และ Eze คือ 39 + 40 + 38 + 44 = 161 ปีดังนั้นผลรวมของอายุ Bob, Chim, Dan คือ 161-105 = 56 ปีดังนั้นอายุของแดนคือ 56-40 = 16 ปีอายุของ Chim คือ 38-16 = 22 ปีอายุของ Eze คือ 44-16 = 28 อายุของ Bob คือ 40-22 = 18 ปีและอายุของ Ada อายุ 39-18 = 21 ปีอายุของ Ada, Bob, Chi

คะแนน (3, 2) และ (7, 4) คือ (pi) / 3 เรเดียนเป็นวงกลม ความยาวส่วนโค้งที่สั้นที่สุดระหว่างจุดคืออะไร?

4.68 หน่วยเนื่องจากส่วนโค้งที่มีจุดสิ้นสุดคือ (3,2) และ (7,4), จะทำการลบมุมที่มีจุดศูนย์กลาง / 3 ที่จุดกึ่งกลางความยาวของเส้นที่รวมจุดสองจุดนี้จะเท่ากับรัศมี ดังนั้นความยาวของรัศมี r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3 โดยที่ s = ความยาวส่วนโค้งและ r = รัศมี theta = มุมที่ยืดออกจะเป็นส่วนโค้งที่กึ่งกลาง S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

คะแนน (2, 9) และ (1, 3) คือ (3 pi) / 4 เรเดียนเป็นวงกลม ความยาวส่วนโค้งที่สั้นที่สุดระหว่างจุดคืออะไร?

6.24 หน่วยมันเห็นได้ชัดจากรูปด้านบนว่า arcAB ที่สั้นที่สุดที่มีจุดสิ้นสุด A (2,9) และ B (1,3) จะรองรับมุม pi / 4 rad ที่ศูนย์กลาง O ของวงกลม AB chord ได้มาจากการเข้าร่วม A, B OC ตั้งฉากกับมันที่ C จากศูนย์กลาง O ตอนนี้สามเหลี่ยม OAB คือหน้าจั่วที่มี OA = OB = r (รัศมีของวงกลม) Oc bisects / _AOB และ / _AOC กลายเป็น pi / 8 AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 ตอนนี้ AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) ตอนนี้ความยาวส่วนโค้งที่สั้นที่สุดของ AB = รัศมี * / _ AOB = r * /_AOB=r*(pi/4)=1/2sqrt37csc(pi