อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

ตอบ:

# x = 1 "" # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่งของ #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # เป็นเส้นกำกับอันไกลโพ้นของ #f (x) #

คำอธิบาย:

สมการเชิงเหตุผลนี้มีเส้นกำกับแนวดิ่งและแนวนอน

#' '#

เส้นกำกับแนวดิ่งจะถูกกำหนดโดยตัวแยกส่วน:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

จากนั้น# "" x = 1 "" #เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

#' '#

ให้เราค้นหาเส้นกำกับอันไกลโพ้น:

#' '#

อย่างที่ทราบกันดีว่าเราต้องตรวจสอบทั้งสององศา

#' '#

ตัวเศษและส่วน

#' '#

ที่นี่ระดับของตัวเศษคือ #2# และของ

#' '#

ตัวหารคือ #2# เหมือนกัน

#' '#

ถ้า # (ขวาน ^ 2 + BX + C) / (a_1x ^ 2 + + b_1x c_1) #ดังนั้นเส้นกำกับอันไกลโพ้นก็คือ #color (สีน้ำเงิน) (a / (a_1)) #

#' '#

ใน #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

ระดับเดียวกันในตัวเศษและตัวส่วนนั้นเป็น horizantal

#' '#

เส้นกำกับคือ # y = สี (สีน้ำเงิน) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 และ y = 1 "" # เป็นเส้นกำกับของ #f (x) #.