ช่วยด้วยคำถามนี้?

ตอบ:

อย่าตกใจ! มันเป็นห้าส่วนโปรดดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ฉันอยู่ส่วนหนึ่ง (v) เมื่อแท็บของฉันล้มเหลว เสวนาต้องการร่างการจัดการลาโคร่าจริงๆ

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

กราฟ {5-2 บาป (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) # 0 le x le pi # วิธี #sin (2x) # ออกรอบเต็มดังนั้นจะไปถึงค่าสูงสุดที่ #1#ให้ # f (x) = 5-2 (1) = 3 # และมันนาทีที่ #-1# ให้ # f (x) = 5-2 (-1) = 7 #ดังนั้นช่วงของ # 3 le f (x) le 7 #

(ii) เราได้วงจรคลื่นไซน์ที่อัดแน่น # x = 0 # ไปยัง # x = pi #. มันเริ่มต้นที่จุดศูนย์และกลับหัวแอมพลิจูดสองเนื่องจาก #-2# ปัจจัย. ห้ายกมันห้าหน่วย

นี่คือ grapher ของโสคราตีส; ฉันดูเหมือนจะไม่สามารถระบุโดเมนได้ # 0 le x le pi #.

(iii) แก้ปัญหา # f (x) = 6 #

# 5 - 2 บาป (2x) = 6 #

# -1 = 2 บาป (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

มีถ้อยคำที่เบื่อหูที่ใหญ่ที่สุดในไตรภาคคุณรู้ว่ากำลังจะมา (ฉันทำต่อไปเพราะนี่เป็นครั้งที่สองที่ฉันผ่านเรื่องนี้)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n หรือ 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # จำนวนเต็ม # n #

# x = -pi / 12 + pi n หรือ x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # สำหรับ # 0 le x le k #.

เราต้องการที่ยิ่งใหญ่ที่สุด # k # ที่ให้ชิ้นส่วนกลับด้านของ # G # ซึ่งเหมือนกับ # F # เพื่อให้เราสามารถใช้กราฟของเราเราสามารถไปที่ต่ำสุดแรกไปทางขวาของศูนย์ก่อนที่เราจะเริ่มได้รับซ้ำ #G (x) #. นั่นคือสิ่งที่ # f (x) = 3 # หรือ #sin (2x) = 1 # นั่นคือ # 2x = pi / 2 # หรือ # x = pi / 4 #.

ดังนั้น # k = pi / 4 # และเราสามารถกลับด้าน #G (x) # เกิน # 0 le x le pi / 4 #

ล้มเหลวอีกครั้ง แต่ฉันได้บันทึกไว้ในคลิปบอร์ดของฉันในครั้งนี้!

(v) กลับด้าน # G # ผ่านโดเมนนั้น

#y = 5-2 บาป (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

ผ่านโดเมนของเรา # 2x # อยู่ในจตุภาคแรกดังนั้นเราต้องการค่าหลักของ inverse sine:

# 2x = ข้อความ {Arc} ข้อความ {sin} ({5-y} / 2) #

# x = 1/2 ข้อความ {Arc} ข้อความ {sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 ข้อความ {Arc} ข้อความ {sin} ({5-y} / 2) #