ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความยาว 6.1 หน่วย ขายาวคือ 4.9 หน่วยยาวกว่าขาที่สั้นกว่า คุณจะหาความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร?

ตอบ:

ด้านข้างนั้น

#color (สีน้ำเงิน) (1.1 cm # และ #color (เขียว) (6cm #

คำอธิบาย:

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: # color (blue) (AB) = 6.1 # cm (สมมติว่ามีความยาวเป็นเซนติเมตร)

ปล่อยให้ขาสั้นลง: #color (blue) (BC) = x # ซม.

ปล่อยให้ขาอีกต่อไป: #color (blue) (CA) = (x +4.9) # ซม.

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + สี (สีเขียว) ((x + 4.9) ^ 2 #

ใช้คุณสมบัติด้านล่างเพื่อ # color (เขียว) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (สีน้ำเงิน) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + สี (สีเขียว) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + color (green) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

การคูณสมการทั้งหมดด้วย #10# เพื่อลบทศนิยม

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

หารสมการทั้งหมดด้วย #2# เพื่อความเรียบง่าย

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

สมการนี้เป็นรูปแบบ #COLOR (สีฟ้า) (ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 # ที่อยู่:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

จำแนก มอบให้โดย:

# เดลต้า = b ^ 2-4 * a * C #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

พบวิธีแก้ปัญหาโดยใช้สูตร

# x = (- B + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (ไม่สามารถใช้ได้เนื่องจากด้านข้างไม่สามารถลบได้)

ดังนั้นด้านที่สั้นกว่า #color (สีน้ำเงิน) (x = 1.1 cm #

ด้านที่ยาวขึ้น # = color (blue) (x +4.9 = 6cm #