ความไม่ต่อเนื่องหมายถึงอะไรในคณิตศาสตร์? + ตัวอย่าง

ความไม่ต่อเนื่องหมายถึงอะไรในคณิตศาสตร์? + ตัวอย่าง
Anonim

ฟังก์ชั่นมีความไม่ต่อเนื่องหากไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจนสำหรับค่าเฉพาะ (หรือค่า) ความไม่ต่อเนื่องมี 3 ประเภท ได้แก่ อนันต์, จุดและกระโดด

ฟังก์ชันทั่วไปจำนวนมากมีความไม่ต่อเนื่องหนึ่งหรือหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่น # การ y = 1 / x # ไม่ได้กำหนดไว้อย่างดีสำหรับ # x = 0 #ดังนั้นเราจึงบอกว่ามันมีความไม่ต่อเนื่องสำหรับค่าของ # x #. ดูกราฟด้านล่าง

ขอให้สังเกตว่ามีเส้นโค้งไม่ข้าม # x = 0 #. ในคำอื่น ๆ ฟังก์ชั่น # การ y = 1 / x # ไม่มีค่า y สำหรับ # x = 0 #.

ในทำนองเดียวกันฟังก์ชั่นเป็นระยะ # การ y = Tanx # มีการหยุดที่ # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

ความไม่ต่อเนื่องไม่สิ้นสุดเกิดขึ้นในฟังก์ชันที่มีเหตุผลเมื่อตัวส่วนเท่ากับ 0 # y = tan x = (sin x) / (cos x) #ดังนั้นความไม่ต่อเนื่องจึงเกิดขึ้นตรงไหน #cos x = 0 #.

ความไม่ต่อเนื่องของจุดเกิดขึ้นเมื่อคุณพบว่ามีปัจจัยร่วมกันระหว่างตัวเศษและส่วน ตัวอย่างเช่น, # y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

มีจุดที่ไม่ต่อเนื่องที่ # x = 3 #.

ความไม่ต่อเนื่องของจุดยังเกิดขึ้นเมื่อคุณสร้างฟังก์ชั่นแบบแยกชิ้นเพื่อลบจุด ตัวอย่างเช่น:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

มีจุดที่ไม่ต่อเนื่องที่ # x = 0 #.

ความไม่ต่อเนื่องของการกระโดดเกิดขึ้นกับฟังก์ชั่นทีละส่วนหรือพิเศษ ตัวอย่างเช่นพื้นเพดานและส่วนที่เป็นเศษส่วน