คำถาม # c7520

ตอบ:

ใช้เอกลักษณ์สองมุมสำหรับไซน์และวงกลมหน่วยเพื่อหาคำตอบของ # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #และ # (3pi) / 2 #.

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเราใช้ข้อมูลสำคัญที่สำคัญ # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

ตอนนี้เราสามารถแยกตัวประกอบ # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

และการใช้คุณสมบัติผลิตภัณฑ์ที่เป็นศูนย์เราได้รับโซลูชันของ:

# costheta = 0 "และ" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

ดังนั้นเมื่อไหร่ # costheta = 0 # ในช่วงเวลา # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? การแก้ปัญหาสามารถพบได้โดยใช้วงกลมหน่วยและคุณสมบัติของฟังก์ชันโคไซน์:

#cos (-theta) = costheta #

ถ้า # theta = pi / 2 #จากนั้น:

#cos (-pi / 2) = cos (PI / 2) #

จากวงกลมหน่วยเรารู้ว่า #cos (PI / 2) = 0 #ซึ่งก็หมายความว่า #cos (-pi / 2) = 0 #; ดังนั้นสองวิธีคือ # -pi / 2 # และ # ปี่ / 2 #. นอกจากนี้วงกลมหน่วยบอกเราว่า #cos ((3pi) / 2) = 0 #ดังนั้นเราจึงมีวิธีแก้ปัญหาอื่นที่นั่น

ตอนนี้เข้าสู่ # sintheta = 2/1 #. อีกครั้งเราจะต้องวงกลมหน่วยเพื่อหาวิธีการแก้ปัญหาของเรา

เรารู้จากหน่วยวงกลมว่า #sin (PI / 6) = 1/2 #และ #sin ((5pi) / 6) = 2/1 #ดังนั้นเราจึงเพิ่ม # ปี่ / 6 # และ # (5pi) / 6 # ไปยังรายการโซลูชั่น

ในที่สุดเราได้รวมเอาโซลูชันทั้งหมดของเราเข้าด้วยกัน: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #และ # (3pi) / 2 #.

วงกลมหน่วย