เรามี x, y, t inRR ดังนั้น x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1. จะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า x, y, t ใน [0,4 / 3]?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

มุ่งเน้นไปที่ # เสื้อ #

หา # ((นาที), (สูงสุด)) T #

ภายใต้

# G_1 (x, y, t) = x + Y + T-2 = 0 # และ

# g_2 (x, y, t) = XY + yt + XT-1 = 0 #

ขึ้นรูป lagrangian

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

เงื่อนไขนิ่งอยู่

#grad L = 0 # หรือ

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

การแก้ปัญหาที่เราได้รับ

# ((x, y, T, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3 -5 / 3,1)) # ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่า

#t ใน 0,4 / 3 #

ทำให้ขั้นตอนนี้เป็น # x # และ # Y # เรายังได้รับ

#x ใน 0, 4/3 # และ

#y ใน 0, 4/3 #