ฉันจะทราบได้เมื่อใดเมื่อต้องใช้ "การทำตารางให้เสร็จ"

ตอบ:

ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังพยายามหาข้อมูลอะไรและปัญหากำลังสองที่คุณกำลังเผชิญอยู่คืออะไร …

คำอธิบาย:

หากคุณกำลังพยายามหาจุดสุดยอดของพาราโบลาที่อธิบายโดยสมการกำลังสองแล้วการทำตารางให้เป็นวิธีธรรมชาติที่สุดในการทำ

หากคุณกำลังพยายามหารากของสมการกำลังสองแล้วการทำกำลังสองให้เสร็จสมบูรณ์จะเป็นการทำงานเสมอในแง่ที่ว่ามันไม่ต้องการปัจจัยที่มีเหตุผลและในแง่ที่ว่ามันจะให้รากที่ซับซ้อนแก่คุณ รากของกำลังสองไม่จริง

ในทางกลับกันอาจมีปัจจัยที่ชัดเจนหรือง่ายต่อการค้นหาซึ่งเร็วกว่าเล็กน้อย

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณพยายามแยกตัวประกอบกำลังสอง:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

ดูเหมือนน่าเบื่อเล็กน้อยที่จะทำ แต่สังเกตว่าผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ (#37-13-24#) คือ #0#. นั่นหมายความว่า #f (1) = 0 # และ # (x-1) # เป็นปัจจัยของ # f (x) #. ดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะหาปัจจัยอื่น:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

หากสมการกำลังสองนั้นเห็นได้ชัดว่าอยู่ในรูปแบบ # a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 # จากนั้นฉันก็รู้ว่ามันมีกำลังสองแล้วเท่ากับ # (A + B) ^ 2 #. ตัวอย่างเช่น:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # กับ # A = 3x # และ # B = -4 #.

โดยทั่วไปคุณสามารถทำตารางดังนี้:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

ฉันมักจะตรวจสอบก่อน #Delta = b ^ 2-4ac # เพื่อดูว่าฉันกำลังเผชิญกับกำลังสองที่จะเป็นปัจจัยอย่างหรือฉันต้องใช้วิธีการที่หนักกว่า