ตอบ:
จุดสุดยอด
คำอธิบาย:
เมื่อสมการกำลังสองอยู่ในรูปแบบนี้คุณเกือบจะสามารถอ่านพิกัดของช่องแคบจุดยอดได้ มันแค่ต้องการปรับแต่งเล็กน้อย
สมมติว่าเราเขียนมันเป็น
แล้วจุดสุดยอด
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
การใช้รูปแบบของตัวอย่างข้างต้นเรามี:
จุดสุดยอด
จุดยอดของ y = 3x ^ 2 -x -3 คืออะไร? + ตัวอย่าง
จุดยอดอยู่ที่ (1/6, -3 1/2) หรือประมาณ (0.167, -3.083) y = 3x ^ 2 - x - 3 สมการคือสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานหรือ y = สี (แดง) (a) x ^ 2 + สี (สีเขียว) (b) x + สี (สีน้ำเงิน) (c) จุดยอดเป็นจุดต่ำสุดหรือสูงสุดของพาราโบลา ในการหาค่า x ของจุดยอดเราใช้สูตร x_v = -color (สีเขียว) (b) / (2color (สีแดง) (a)) โดยที่ x_v คือค่า x ของจุดยอด เรารู้ว่าสี (แดง) (a = 3) และสี (สีเขียว) (b = -1) ดังนั้นเราจึงสามารถเสียบเข้ากับสูตร: x_v = (- (- 1)) / (2 (3)) = 1/6 เพื่อหาค่า y เราแค่เสียบค่า x กลับเข้าไปในสมการ: y = 3 (1/6) ^ 2 - (1/6) - 3 ลดความซับซ้อน: y = 3 (1/36) - 1/6 - 3 y = 1/12 - 3 1/6 y = 1/12 - 3 2/12 y = -3 1/12 ดังนั้นจุดยอดจ
จุดยอดของ y = 5x ^ 2 + 14x-6 คืออะไร? + ตัวอย่าง
จุดยอดคือ (-7 / 5, -79 / 5) = (- 1.4, -15.8) y = 5x ^ 2 + 14x-6 เป็นสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน: y = ax ^ 2 + bx + c โดยที่ : a = 5, b = 14, c = -6 จุดยอดคือจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของพาราโบลา ในการหาจุดสุดยอดของสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานให้กำหนดแกนสมมาตรซึ่งจะเป็นค่า x ของจุดยอด แกนสมมาตร: เส้นแนวตั้งที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน สูตรสำหรับแกนสมมาตรสำหรับสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานคือ: x = (- b) / (2a) เสียบค่าที่ทราบและแก้หา x x = (- 14) / (2 * 5) ลดความซับซ้อน x = (- 14) / (10) ลด x = -7 / 5 = -1.4 เพื่อหาค่า y ของจุดสุดยอดให้ตั้งค่าย่อย -7/5 สำหรับ x และแก้หาสำหรับ y y = 5 (-7/5) ^ 2 +14 (-7/5) -6 ลดความซับ
จุดยอดของ y = 2x ^ 2 + 5x + 30 คืออะไร? + ตัวอย่าง
จุดยอดของ y คือจุด (-1.25, 26.875) สำหรับพาราโบลาในรูปแบบมาตรฐาน: y = ax ^ 2 + bx + c จุดยอดเป็นจุดที่ x = (- b) / (2a) หมายเหตุ: จุดนี้จะ มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของ y ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของ a ในตัวอย่างของเรา: y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30: x_ "จุดยอด" = (-5) / (2xx2) = -5/4 = -1.25 การแทนที่สำหรับ x ใน y y_ "จุดยอด" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) +30 = 2xx25 / 16 - 25/4 +30 = 50/16 -100 / 16 + 30 = -50 / 16 + 30 = 26.875 จุดยอดของ y คือจุด (-1.25, 26.875) เราเห็นจุดนี้ว่าน้อยที่สุด ของ y บนกราฟด้านล่าง กราฟ {2x ^ 2 + 5x + 30 [-43.26, 73.74, -9.2, 49.34]}