สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (2, -9) และผ่านจุด (1, 4) คืออะไร?

ตอบ:

# 13 (x-2) ^ 2-9 y = #

คำอธิบาย:

เมื่อเราได้รับจุดสุดยอดเราสามารถเขียนรูปสมการจุดยอดได้ทันทีซึ่งมีลักษณะดังนี้ #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# คือ # (h, k) #ดังนั้นเราจึงสามารถเสียบปลั๊กอินนั้นเป็นรูปแบบได้ ฉันมักจะใส่วงเล็บรอบค่าที่ฉันป้อนเพียงเพื่อให้ฉันสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาใด ๆ ที่มีสัญญาณ

ตอนนี้เรามี #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. เราทำอะไรไม่ได้มากมายกับสมการนี้นอกจากทำกราฟแล้วเราก็ไม่รู้ #a, x หรือ y #.

หรือรอเราทำ

เรารู้ว่าสำหรับจุดหนึ่ง # x = 1 # และ # การ y = 4 # ลองเสียบตัวเลขเหล่านั้นแล้วดูว่าเรามีอะไรบ้าง

เรามี # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #และลองแก้หา # A #. ก่อนอื่นมาแก้กัน #(1-2)^2#. #1-2=-1. #ตอนนี้#, -1^2 = 1#. ในที่สุดเราก็มี # A * 1-9 = 4 #ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้น # A-9 = 4 #. เพิ่ม #9# ทั้งสองด้านและเรามี A = # 13 #. ตอนนี้เรามีรายละเอียดของสมการ

สมการของเราต้องเป็นเส้นไม่ใช่จุดดังนั้นเราจะไม่ต้องการ #(1, 4)# อีกต่อไป เรา จะ อย่างไรก็ตามต้องการ # A #งั้นลองเสียบอันนั้นเข้ากับสมการรูปแบบจุดสุดยอดเก่า ๆ ของเรากัน

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # หรือ # การ y = 13 (x-2) ^ # 2-9 เป็นรูปแบบสุดท้ายของเรา