ตอบ:
# 5 / sqrt6 #
คำอธิบาย:
มีสมการ
# x + 2y + Z-3 = 0 #
ใช้สูตรระยะทาง
=# ((1 * * * * * * * * 3-5 2 + 5 * 1) -3) / sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) #
=# -5 / sqrt6 #
#abs (-5 / sqrt6) #
=# 5 / sqrt6 #
ตอบ:
#sqrt 83/2 #
คำอธิบาย:
การกำหนด
# p_0 = {2,1, -1} #
#vec v = {3, -2,1} #
# p_A = {3} # -5,5
เราต้องกำหนดระยะห่างระหว่างเส้น
# r-> p_0 + t vec v # และประเด็น # p_A #
ใช้ Pitagoras ที่เรามี
#a = norm (p_a-p_0) #
#b = abs (<< p_A-p_0, (vec v) / norm (vec v) >>) #
#d = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) # ซึ่งเป็นระยะทางที่ต้องการ
#a = sqrt ((3-2) ^ 2 + (- 5-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2 #
# (vec v) / norm (vec v) = ({3, -2,1}) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) #
#b = abs ((3-2) cdot 3+ (5 + 1) cdot 2+ (5 + 1) cdot 1) / sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1)) #
ในที่สุด
#d = sqrt 83/2 #
ตอบ:
#sqrt (83/2). #
คำอธิบาย:
เราพบพิกัด ของเท้า # M # ของ perp จาก รุ่น A (3, -5,5) # ในบรรทัดที่กำหนด #L: x = 2 + 3t, y = 1-2t, z = -1 + t, t ใน RR #
เรารับทราบว่าตั้งแต่ #M ใน L, M (2 + 3t, 1-2t, -1 + t) # สำหรับบางคน #t ใน RR. #
ด้วย #A (3, -5,5) rArr vec (AM) = (2 + 3t-3,1-2t + 5, -1 + t-5) = (3t-1,6-2t, t-6) #
ทิศทางเวกเตอร์ # vecl # ของสาย # L # คือ # vecl = (3, -2,1) #
รู้ว่า #vec (AM) # perp ไปยัง # vecl #, เรามี, #vec (AM).vecl = 0 rArr (3t-1,6-2t, t-6). (3, -2,1) = 0 #
#:. 3 (3t-1) -2 (6-2t) + (t-6) = 0 #
#:. 9t-3-12 + 4t + T-6 = 0 #
#:. 14t = 21 rArr t = 3/2 rArr vec (AM) = (9 / 2-1,6-3,3 / 2-6) = (7 / 2,3, -9 / 2) #
ดังนั้น Dist # AM = || vec (AM) || = sqrt {49/4 + 9 + 81/4) = sqrt (166/4) = sqrt (83/2) # ตามที่ได้รับจาก Cesareo R. ท่าน!
เพลิดเพลินกับคณิตศาสตร์ และกระจายความสุข!
