สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (8,2) และ directrix ของ y = 5 คืออะไร

ตอบ:

สมการคือ # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

คำอธิบาย:

จุดใดก็ตามบนพาราโบลานั้นห่างจากโฟกัสและไดเร็กทริกเท่ากัน

ดังนั้น, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-Y #

squaring, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

กราฟ {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16.24, 16.25}

ตอบ:

# x ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #

คำอธิบาย:

# "สำหรับจุดใดก็ได้" (x, y) "บนพาราโบลา" #

# "ระยะทางจาก" (x, y) "ถึงโฟกัสและ directrix" #

# "เท่ากัน" #

# "ใช้สูตรระยะทาง" สี (สีน้ำเงิน) "" และ equating "#

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | Y-5 | #

#color (สีน้ำเงิน) "กำลังสองหน้า" #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + Y ^ 2-4y +4 y = ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ Y ^ 2) + -4y 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6Y + 43 = 0 #