มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 6) และ (2, 9) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 36 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

คำอธิบาย:

ความยาวของด้านที่กำหนดคือ

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

จากสูตรของพื้นที่สามเหลี่ยม:

S # = (b * เอช) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * เอช) / 2 # => # H = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

เนื่องจากรูปเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเราจึงได้ กรณีที่ 1 ซึ่งฐานเป็นด้านเอกพจน์ซึ่งแสดงโดยรูปที่ (ก) ด้านล่าง

หรือเราสามารถมี กรณีที่ 2 ที่ฐานเป็นหนึ่งในด้านเท่ากันโดยมะเดื่อ (b) และ (c) ด้านล่าง

สำหรับปัญหานี้กรณีที่ 1 นำไปใช้เสมอเพราะ:

#tan (alpha / 2) = (ก / 2) / H # => # H = (1/2) A / สีน้ำตาล (อัลฟ่า / 2) #

แต่มีเงื่อนไขเพื่อให้กรณีที่ 2 ใช้งานได้:

#sin (เบต้า) = H / b # => # h = bsin เบต้า #

หรือ # h = bsin gamma #

เนื่องจากค่าสูงสุดของ #sin เบต้า # หรือ #sin gamma # คือ #1#มูลค่าสูงสุดของ # H #ในกรณีที่ 2 จะต้องเป็น # B #.

ในปัญหาปัจจุบัน h ยาวกว่าด้านที่ตั้งฉากดังนั้นสำหรับปัญหานี้เฉพาะกรณีที่ 1 เท่านั้น

การแก้ปัญหาการพิจารณา กรณีที่ 1 (รูปที่ (a))

# ข ^ 2 = H ^ 2 + (A / 2) ^ 2 #

# ข ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# ข ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # B = sqrt (520.9) ~ = 22.823 #