สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (7,5) และ directrix ของ y = -3 คืออะไร?

ตอบ:

สมการของพาราโบลาคือ # การ y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # และจุดสุดยอดคือ #(7,1)#.

คำอธิบาย:

Parabola เป็นสถานที่ของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะห่างจากจุดโฟกัสที่กำหนดไว้และเส้นตรงที่กำหนดให้เป็นจุดคงที่เสมอ

ขอให้เป็นประเด็น # (x, y) #. ที่นี่มุ่งเน้นคือ #(7,5)# และระยะทางจากการโฟกัสคือ #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. ระยะทางจาก directrix # การ y = -3 # นั่นคือ # Y + 3 = 0 # คือ # | Y + 3 | #.

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | Y + 3 | ^ 2 #

หรือ # x ^ 2-14x + 49 + Y ^ 2-10y + 25 y = ^ 2 + 6Y + 9 #

หรือ # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

นั่นคือ # การ y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

หรือ # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

หรือ # การ y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ # การ y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # และจุดสุดยอดคือ #(7,1)#.

กราฟ {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}