สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-5, -8) และ directrix ของ y = -3 คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

คำอธิบาย:

Parabola เป็นเส้นทางที่ติดตามโดยจุดหนึ่งเพื่อให้ระยะทางจากจุดที่กำหนดที่เรียกว่าโฟกัสและเส้นที่กำหนดที่เรียกว่า directrix นั้นเท่ากันเสมอ

ให้ประเด็นเกี่ยวกับพาราโบลาเป็น # (x, y) #.

มันอยู่ห่างจากโฟกัส #(-5,-8)# คือ #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # และมันคือระยะทางจากเส้น # การ y = -3 # หรือ # Y + 3 = 0 # คือ # | Y + 3 | #.

ดังนั้นสมการของพาราโบลาที่เน้นไปที่ #(-5,-8)# และ directrix ของ # y = -3? # คือ

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | Y + 3 | #

หรือ # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

หรือ # x ^ 2 + 10x + 25 + Y ^ 2 + 16y + 64 y = ^ 2 + 6Y + 9 #

หรือ # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

หรือ # การ y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

กราฟ {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }