ระบุค่าที่เล็กที่สุดของ k ซึ่ง g มีค่าผกผัน?

ระบุค่าที่เล็กที่สุดของ k ซึ่ง g มีค่าผกผัน?
Anonim

ตอบ:

# k = 2 # และ #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

คำอธิบาย:

มีคำตอบที่ดีแล้วเบราว์เซอร์ขัดข้อง ลองอีกครั้ง

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # สำหรับ #k le x le 4 #

นี่คือกราฟ:

กราฟ {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

สิ่งที่ตรงกันข้ามมีอยู่ในโดเมนของ # G # ที่ไหน #G (x) # ไม่มีค่าเท่ากันสำหรับสองค่าที่ต่างกันของ # x #. น้อยกว่า 4 หมายความว่าเราสามารถไปที่จุดยอดได้อย่างชัดเจนจากการแสดงออกหรือกราฟที่ # x = 2 #

ดังนั้น (ฉัน) เราได้รับ # k = 2 #.

ตอนนี้เราแสวงหา #G ^ {- 1} (x) # สำหรับ # 2 le x le 4 #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

เราสนใจด้านของสมการที่ #x ge 2. # นั่นหมายความว่า # x-2 ge 0 # ดังนั้นเราหาสแควร์รูทบวกของทั้งสองด้าน:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} รูปสี่เหลี่ยม #

นั่นคือคำตอบสำหรับ (ii)

ร่าง. เราจะไปกับอัลฟ่า