ก่อนอื่นให้สังเกตรูปแบบที่น่าสนใจที่นี่:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
ความแตกต่างระหว่างสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ (เริ่มต้นที่
#1, 3, 5, 7, 9, …#
ผลรวมของ
ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณสามารถพิสูจน์ได้อย่างรวดเร็วว่า:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
มี
ดังนั้นผลรวมของ
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = สี (สีน้ำเงิน) (2500) #
อย่างเป็นทางการคุณสามารถเขียนสิ่งนี้เป็น:
#color (เขียว) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
ที่ไหน
ระยะทางระหว่าง A และ B คือ 3400 ม. เอมี่เดินจาก A ถึง B ใน 40 นาทีและใช้เวลาอีก 5 นาทีเพื่อกลับสู่ A ความเร็วเฉลี่ยของ Amy ในหน่วยเมตร / นาทีสำหรับการเดินทางทั้งหมดจาก A ถึง B และกลับไปที่ A อีกครั้งคืออะไร
80m / นาทีระยะทางระหว่าง A ถึง B = 3400m ระยะทางระหว่าง B ถึง A = 3400m ดังนั้นระยะทางรวมจาก A ถึง B และกลับไป A = 3400 + 3400 = 6800m เวลาถ่ายโดย Amy เพื่อครอบคลุมระยะทางจาก A ถึง B = 40 นาที และเวลาที่ Amy ใช้ในการส่งคืนจาก B ถึง A = 45 นาที (เพราะเธอใช้เวลาเดินทางกลับจาก B ถึง A อีก 5 นาที) ดังนั้นเวลาทั้งหมดที่ Amy ใช้ในการเดินทางทั้งหมดจาก A ถึง B ถึง A = 40 + 45 = 85 นาทีความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด / เวลาทั้งหมด = (6800m) / (85 นาที) = 80 m / นาที
เป็นสัดส่วน 6 ถึง 4 และ 9 ถึง 6 หรือไม่
ใช่. 6 = 3 * 2 4 = 2 * 2 => 6/4 = 3/2 และ 9 = 3 * 3 6 = 3 * 2 => 9/6 = 3/2 ดังนั้น 6/4 = 9/6
เป็นระยะเวลา 12 ชั่วโมงจาก 8 p.m ถึง 8 am อุณหภูมิลดลงในอัตราคงที่จาก 8 องศา F ถึง -16 องศา F. หากอุณหภูมิลดลงในอัตราเดียวกันทุกชั่วโมงอุณหภูมิที่ 4 โมงคือเท่าไหร่
ในเวลา 4.00 น. อุณหภูมิคือ -8 องศา F. ในการแก้ปัญหานี้อันดับแรกคุณจะรู้ว่าอัตราการลดลงของอุณหภูมิซึ่งสามารถแสดงเป็น N = O + rt โดยที่ N = อุณหภูมิใหม่, O = อุณหภูมิเก่า, r = อัตรา ของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงและ t = ช่วงเวลา การเติมสิ่งที่เรารู้ให้กับเรา: -16 = 8 + r 12 การแก้สำหรับ r ให้เรา: -16 - 8 = 8 - 8 + r12 -24 = r12 -24 / 12 = r12 / 12 r = -2 ดังนั้นเรารู้ อัตราการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิคือ -2 องศาต่อชั่วโมง ดังนั้นการเติมสมการเดียวกันโดยใช้ข้อมูลที่รู้จักกันใหม่ทำให้เรา: N = 8 + (-2) 8 และการทำให้และแก้ปัญหาง่ายขึ้นสำหรับ N ให้: N = 8 - 16 N = -8