ตอบ:
ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด
คำอธิบาย:
รับสองมุม
ที่สาม
พวกเรารู้,
เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาวควรสอดคล้องกันน้อยที่สุด
เส้นรอบวงยาวที่สุด
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (3 pi) / 8 และ (pi) / 2 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = สี (สีม่วง) (13.0547) รับ A = (3pi) / 8, B = (pi) / 2 C = pi - (3pi) / 8 - pi / 2 = pi / 8 ที่จะได้รับ ปริมณฑลที่ยาวที่สุดด้าน 2 ควรสอดคล้องกับมุมที่น้อยที่สุด pi / 8 a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 2 / sin (pi / 8) a = (2 sin (( 3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 4.8284 b = (2 sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 ปริมณฑลที่ยาวที่สุด P = a + b + c P = 4.8284 + 5.2263 + 2 = สี (สีม่วง) (13.0547)
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (3 pi) / 8 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
ปริมณฑลคือ = 8.32 มุมที่สามของสามเหลี่ยมคือ = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi มุมของ สามเหลี่ยมเรียงจากน้อยไปมากคือ 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราวางข้างความยาว 2 ไว้หน้ามุมที่เล็กที่สุดคือ 5/24pi เราใช้กฎไซน์ A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 2 / sin (5 / 24pi) = 3.29 A = 3.29 * sin (5 / 12pi) = 3.17 B = 3.29 B = 3.29 * sin (3 / 8pi) = 3.03 ปริมณฑลคือ P = 2 + 3.29 + 3.03 = 8.32
สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 12 และ (pi) / 12 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาวเป็น 2 ขอบเขตที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร
เส้นรอบวงที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 17.1915 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = pi มุมทั้งสองคือ (5pi) / 12, pi / 12 ดังนั้นมุมที่ 3 ^ (rd) คือ pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi ) / 2 เรารู้ / a a = b / sin b = c / sin c เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดความยาว 2 จะต้องตรงข้ามกับ angle pi / 24: 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2) b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7.4641 c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7.7274 ดังนั้นปริมณฑล = a + b + c = 2 + 7.4641 + 7.7274 = 17.1915