ฉันจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไร เปล (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = = sin2x RHS #

ตอบ:

ค#COLOR (สีม่วง) (OT (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

คำอธิบาย:

#color (เขียว) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (เขียว) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

ตั้งแต่

#sin (2x) = 2sinxcosx #

ดังนั้น

#color (crimson) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

ตอบ:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

คำอธิบาย:

แปลง # cotx # เป็นความบาปและความกลมเกลียวด้วยเอกลักษณ์

# cotx = cosx / sinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

กลับ # sin2x # ในแง่ของผลคูณเดียวของ # x # ใช้สูตรสองมุม

# sin2x = 2cosxsinx #

# cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

ขยายวงเล็บ

# cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

ใช้หนึ่งในสูตรสองมุมสำหรับโคไซน์

# cos2x = 1-2sinx #

แทน

# cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

ขยายวงเล็บ

# cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

เพิ่มเศษส่วน

# (cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

ยกเลิก # cosx #

# (ยกเลิก (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ ยกเลิก (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

ตอบ:

# "ดูคำอธิบาย" #

คำอธิบาย:

# "โดยใช้" ตรีโกณมิติ "สี (สีน้ำเงิน)" ตรีโกณมิติ "#

# •สี (สีขาว) (x) = cotx cosx / sinx #

# •สี (ขาว) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "และ" sin2x = 2sinxcosx #

# •สี (สีขาว) (x) บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "พิจารณาด้านซ้าย" #

# rArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "ด้านขวา" rArr "ยืนยันแล้ว" #