แกนสมมาตรและจุดยอดของกราฟ y = x ^ 2-4x + 5 คืออะไร

ตอบ:

แกนสมมาตร: # x = 2 #

เวอร์เท็กซ์: #{2,1}#

คำอธิบาย:

ลองเปลี่ยนฟังก์ชั่นนี้เป็นรูปแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็มรูปแบบ:

# การ y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

เมื่อใช้สิ่งนี้เราสามารถแปลงกราฟของ # การ y = x ^ 2 # เข้าไป # การ y = (x-2) ^ 2 + 1 # โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1

จาก # การ y = x ^ 2 # ไปยัง # การ y = (x-2) ^ 2 #

การแปลงนี้เลื่อนกราฟของ # การ y = x ^ 2 # (ด้วยแกนสมมาตรที่ # x = 0 # และจุดสุดยอดที่ #{0,0}#) ไปทางขวา 2 หน่วย

แกนของความสมมาตรก็จะถูกเปลี่ยนเป็น 2 หน่วยและตอนนี้จะอยู่ที่ # x = 2 #. ตำแหน่งจุดสุดยอดใหม่คือ #{2,0}#.

ขั้นตอนที่ 2

จาก # การ y = (x-2) ^ 2 # ไปยัง # การ y = (x-2) ^ 2 + 1 #

การแปลงนี้เลื่อนกราฟของ # การ y = (x-2) ^ 2 # เพิ่มขึ้น 1 หน่วย

แกนของความสมมาตรเป็นเส้นแนวตั้งจะถูกแปรสภาพเป็นของตัวเอง

จุดสุดยอดจะขยับขึ้น 1 หน่วยและจะอยู่ที่ #{2,1}#.