พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติล้อมรอบวงกลมด้วยรัศมี 1 คืออะไร

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติล้อมรอบวงกลมด้วยรัศมี 1 คืออะไร
Anonim

ตอบ:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

คำอธิบาย:

รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปยาว 1 หน่วย

สำหรับสามเหลี่ยมแต่ละรูปคุณสามารถคำนวณพื้นที่โดยใช้

1) สูตรของนกกระสา # "พื้นที่" = sqrt {s (s-A) (S-b) (S-c) #ที่ไหน # s = 2/3 # คือครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมและ # A #, # B #, c # # คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม (ทั้งหมด 1 ในกรณีนี้) ดังนั้น # "พื้นที่" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) ตัดสามเหลี่ยมครึ่งแล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความสูง (#sqrt {3} / 2 #) จากนั้นใช้ # "พื้นที่" = 2/1 * "ฐาน" * "ความสูง" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมคือ 6 เท่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งก็คือ #frac {3sqrt {3}} {2} #.