สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-1, 7) และผ่านจุด (2, -3) คืออะไร?

ตอบ:

หากสมมติว่าแกนขนานกับแกน x # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # ดูคำอธิบายสำหรับสมการของตระกูลพาราโบลาเมื่อไม่มีข้อสันนิษฐานดังกล่าว

คำอธิบาย:

ปล่อยให้สมการของแกนของพาราโบลากับจุดยอด #V (-1, 7) # เป็น

# Y-7 = m (x + 1) #กับ m ไม่เท่ากับทอม 0 และ # OO #..

จากนั้นสมการของแทนเจนต์ที่จุดสุดยอดจะเป็น

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

ทีนี้สมการของพาราโบลาใด ๆ ที่มี V เป็นจุดยอดคือ

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

สิ่งนี้ผ่านไป #(2, -3)#ถ้า

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / M-10) #. สิ่งนี้ทำให้ความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสอง

พารามิเตอร์ a และ m เป็น

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) M-12a = 0 #.

โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าสมมติให้แกนขนานกับแกน x, m = 0,

วิธีนี้สามารถถูกละเว้น

ในกรณีนี้, # Y-7 = 0 # สำหรับแกนและ x + 1 = 0 สำหรับแทนเจนต์ที่

จุดสุดยอด และสมการของพาราโบลาก็กลายเป็น

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

เมื่อมันผ่าน (2, -3), a = 25/3

พาราโบลาให้โดย

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #