ให้ D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกต่อเนื่องและ c = ab คุณจะแสดงว่า sqrtD เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ได้อย่างไร

ตอบ:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # ซึ่งเป็นกำลังสองของจำนวนเต็มคี่

คำอธิบาย:

ป.ร. ให้ไว้ # A #, เรามี:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

ดังนั้น:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + A + 1) ^ 2 #

ถ้า # A # แปลกแล้วก็คือ # a ^ 2 # และด้วยเหตุนี้ # a ^ 2 + A + 1 # แปลก

ถ้า # A # แม้จะเป็นเช่นนั้นก็คือ # a ^ 2 # และด้วยเหตุนี้ # a ^ 2 + A + 1 # แปลก