ภายใต้สถานการณ์ที่ไม่สำคัญ (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2

ตอบ:

ภายใต้สถานการณ์ที่ # AB = 0 #

คำอธิบาย:

เราต้องการที่จะหาเมื่อ # (A + B) ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2 #.

เราเริ่มต้นด้วยการขยายด้านซ้ายโดยใช้สูตรสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ

# (A + B) ^ 2 = a ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

ดังนั้นเราจะเห็นว่า # (A + B) ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2 # IFF # 2AB = 0 #

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

ถ้า #A, B # เป็นเวกเตอร์แล้ว

# (A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norm (B) ^ 2 = norm (A) ^ 2 + norm (B) ^ 2 #

จำเป็นแล้ว #A cdot B = 0 rArr A bot B # ดังนั้น # A, B # เป็นมุมฉาก

ตอบ:

ความเป็นไปได้บางอย่าง …

คำอธิบาย:

ได้รับ:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

ความเป็นไปได้สองอย่าง …

สาขาของลักษณะ #2#

ในด้านของลักษณะ #2#หลาย ๆ #2# คือ #0#

ดังนั้น:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #