สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-1, 16) และผ่านจุด (3,20) คืออะไร?

ตอบ:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

คำอธิบาย:

รูปแบบมาตรฐานของสมการของพาราโบลาคือ:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

จากคำถามที่เรารู้สองสิ่ง

1. พาราโบลามีจุดยอดที่ #(-1, 16)#
2. พาราโบลาผ่านจุด #(3, 20)#

ด้วยข้อมูลสองชิ้นนี้เราสามารถสร้างสมการของเราสำหรับพาราโบลา

เริ่มต้นด้วยสมการพื้นฐาน:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

ตอนนี้เราสามารถแทนที่พิกัดจุดยอดสำหรับ # H # และ # k #

# x # ค่าจุดสุดยอดของคุณคือ # H # และ # Y # ค่าจุดสุดยอดของคุณคือ # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

โปรดทราบว่าการวาง #-1# ในสำหรับ # H # ทำมันเลย # (x - (- 1)) # ซึ่งเหมือนกับ # (x + 1) #

ตอนนี้แทนที่จุดที่พาราโบลาผ่านไป # x # และ # Y # (หรือ # f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

ดูดี. ตอนนี้เราต้องค้นหา # A #

รวมคำที่ชอบทั้งหมด:

เพิ่ม 3 + 1 ในวงเล็บ:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

สแควร์ 4:

# 20 = 16a + 16 #

ตัวประกอบ 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

หารทั้งสองข้างด้วย 16:

# 20/16 = a + 1 #

ลดความซับซ้อน #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน:

# 5/4 -1 = a #

จอแอลซีดีขนาด 4 และ 1 เท่ากับ 4 ดังนั้น #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

ลบ:

# 1/4 = a #

สลับข้างถ้าคุณต้องการ:

#a = 1/4 #

ตอนนี้คุณได้พบแล้ว # A #คุณสามารถเสียบเข้ากับสมการด้วยพิกัดจุดสุดยอด:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

และนั่นคือสมการของคุณ

หวังว่านี่จะช่วยได้

ตอบ:

# การ y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

คำอธิบาย:

# "สมการของพาราโบลาใน" color (blue) "vertex form" # คือ.

#COLOR (สีแดง) (บาร์ (UL (| สี (สีขาว) สี (สีดำ) (y = a (x-H) ^ 2 + k) สี (สีขาว) (2/2) |))) #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ" #

# "เป็นตัวคูณ" #

# "ที่นี่" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "เพื่อค้นหาตัวแทน" (3,20) "ในสมการ" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบจุดสุดยอด" #