โดเมนและช่วงคืออะไรถ้าฟังก์ชั่น f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

โดเมนของคุณเป็นค่าตามกฎหมาย (หรือเป็นไปได้) ทั้งหมดของ # x #ในขณะที่ช่วงคือค่าทั้งหมดตามกฎหมาย (หรือเป็นไปได้) ของ # Y #.

โดเมน

โดเมนของฟังก์ชั่นรวมถึงทุกค่าที่เป็นไปได้ของ # x # ที่จะไม่เกี่ยวข้องกับการหารด้วยศูนย์หรือสร้างจำนวนเชิงซ้อน คุณสามารถรับจำนวนเชิงซ้อนได้ก็ต่อเมื่อคุณสามารถหมุนสิ่งภายในของสแควร์รูท เชิงลบ. เนื่องจากไม่มีตัวส่วนคุณจะไม่หารด้วยศูนย์ แล้วจำนวนเชิงซ้อนล่ะ คุณต้องตั้งค่าภายในของสแควร์รูทให้น้อยกว่าศูนย์และแก้ปัญหา:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # หรือเมื่อ

# 2 + x <0 # และ # 2 x <0 #. นั่นคือเมื่อ

# x <-2 # และ # x> 2 #

ดังนั้นโดเมนของคุณคือ #-2,2#. ทั้งคู่ #2# และ #-2# รวมอยู่ด้วยเนื่องจากเนื้อหาภายในสแควร์รูทได้รับอนุญาตให้เป็นศูนย์

พิสัย

ช่วงของคุณถูกกำหนดบางส่วนโดยค่าทางกฎหมายของ # x #. เป็นการดีที่สุดที่จะดูกราฟเพื่อดูขนาดที่เล็กที่สุดและคุ้มค่าที่สุดของ # Y # ที่อยู่ในโดเมน

กราฟ {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

นี่คือครึ่งบนของวงกลมและช่วงคือ #0,2#.

{x#ใน#R: # -2 <= x <= 2 #} และ

{y#ใน#R: # 0 <y = <= 2 #}

เนื่องจากเครื่องหมายรากที่ทำให้ f (x) เป็นฟังก์ชันจริง # 4> = x ^ 2 #นั่นหมายถึง # 2> = + - x #. ระบุได้ง่ายขึ้นก็คือ # -2 <= x <= 2 #. ดังนั้นโดเมนคือ -2,2 และภายในโดเมนนี้ช่วงจะเป็น 0,2 ในสัญลักษณ์ชุดเครื่องมือสร้าง {x#ใน#R: # -2 <= x <= 2 #} และ

{y#ใน#R: # 0 <y = <= 2 #}