จุดยอดของ y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 คืออะไร?

จุดยอดของ y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 คืออะไร?
Anonim

ตอบ:

#(11/2, 85/4)#

คำอธิบาย:

ลดความซับซ้อนของการ # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # ฟอร์ม

# การ y = x ^ 2 + x 9-2 (x-3) ^ 2 #

ใช้ FOIL เพื่อขยาย # -2 (x-3) ^ 2 #

# การ y = x ^ 2 + x 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# การ y = x ^ 2 + x 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

รวมคำที่ชอบ

# การ y = -x ^ 2 + 11x-9 #

ตอนนี้เราได้เปลี่ยนสมการไปแล้ว # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C # รูปแบบ

ลองเปลี่ยนพวกมันเป็น # Y = a (x-P) ^ 2 + Q # รูปแบบที่จะให้จุดสุดยอดเป็น # (p, q) #.

# y = - (x ^ 2-11x +?)? - 9 + #

ที่จะทำให้สแควร์ที่สมบูรณ์แบบเช่น # (x-P) ^ 2 #เราต้องหาอะไรบ้าง #?# คือ.

เรารู้สูตรว่าเมื่อไหร่ # x ^ 2 ขวาน + B # เป็นตัวประกอบโดยตารางที่สมบูรณ์แบบ # (x-A / 2) ^ 2 #เราได้รับความสัมพันธ์ระหว่าง # A # และ # B #.

รุ่น B = (- A / 2) ^ 2 #

ดังนั้น # B # กลายเป็น #?# และ # A # กลายเป็น #-11#.

แทนที่ค่าเหล่านั้นแล้วมาหากัน #?#.

#?=(-11/2)^2#

#?=(-11)^2/(2)^2#

# ?=121/4#

แทน #?=121/4# ไปยัง # y = - (x ^ 2-11x +?)? - 9 + #

# y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #

# y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #

# y = - (x-02/11) ^ 2 + 85/4 #

# y = - (x-02/11) ^ 2 + 85/4 #

ดังนั้นเราจึงเปลี่ยนสมการเป็น # Y = a (x-P) ^ 2 + Q # แบบฟอร์มที่จะให้จุดสุดยอดของเราเป็น # (p, q) #

# p = 11/2, q = 85/4 #

# Vertex (11/2, 85/4) #

ตอบ:

#(5.5, 21.25)#

คำอธิบาย:

สมการนี้ดูน่ากลัวซึ่งทำให้ยากต่อการทำงาน ดังนั้นสิ่งที่เราจะทำคือทำให้มันง่ายที่สุดเท่าที่เราจะทำได้จากนั้นใช้สูตรกำลังสองส่วนเล็ก ๆ เพื่อค้นหา # x #- ค่าสูงสุดของจุดยอดแล้วเสียบมันเข้ากับสมการเพื่อออกไป # Y #-ราคา.

เริ่มจากการทำให้สมการนี้ง่ายขึ้น:

ในตอนท้ายมีส่วนนี้: # -2 (x-3) ^ 2 #

ซึ่งเราสามารถคำนึงถึง # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (จำไว้ว่ามันไม่ใช่แค่ # -2 (x ^ 2 + 9) #)

เมื่อเราแจกนั้น #-2#ในที่สุดเราก็ออกไป # -2x ^ 2 + 12x-18 #.

ใส่กลับเข้าไปในสมการเดิมแล้วเราจะได้:

# x ^ 2 + x 9-2x ^ 2 + 12x-18 #ซึ่งยังดูน่ากลัวอยู่นิดหน่อย

อย่างไรก็ตามเราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นในสิ่งที่เป็นที่รู้จักมาก:

# -x ^ 2 + 11x-9 # มารวมกันเมื่อเรารวมคำที่ชอบทั้งหมด

ตอนนี้ส่วนที่เจ๋งมา:

สูตรสมการกำลังสองชิ้นเล็ก ๆ ที่เรียกว่าสมการจุดยอดสามารถบอกค่า x ของจุดยอดได้ ชิ้นส่วนนั้นคือ # (- ข) / (2a) #ที่ไหน # B # และ # A # มาจากรูปแบบสมการกำลังสองมาตรฐาน # f (x) = ขวาน ^ 2 + BX + C #.

ของเรา # A # และ # B # เงื่อนไขคือ #-1# และ #11#ตามลำดับ

เราออกมาด้วย #(-(11))/(2(-1))#ซึ่งลงมาสู่

#(-11)/(-2)#, หรือ #5.5#.

ด้วยความรู้ #5.5# เป็นจุดสุดยอดของเรา # x #- มูลค่าเราสามารถเสียบมันเข้ากับสมการของเราเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ตรงกัน # Y #-ราคา:

# y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #

ซึ่งไปที่:

# การ y = -30.25 + 60.5-9 #

ซึ่งไปที่:

# การ y = 21.25 #

จับคู่กับ # x #- คุ้มค่าเราเพิ่งเสียบปลั๊กและคุณจะได้รับคำตอบสุดท้ายของ:

#(5.5,21.25)#

ตอบ:

จุดสุดยอด #(11/2, 85/4)#

คำอธิบาย:

ได้รับ -

# การ y = x ^ 2 + x 9-2 (x-3) ^ 2 #

# การ y = x ^ 2 + x 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# การ y = x ^ 2 + x 9-2x ^ 2 + 12x-18 #

# การ y = -x ^ 2 + 11x-9 #

จุดสุดยอด

#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #

# y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #

# การ y = -121/4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #

จุดสุดยอด #(11/2, 85/4)#