Triangle A มีพื้นที่ 18 และสองด้านยาว 8 และ 12 สามเหลี่ยม B นั้นคล้ายกับสามเหลี่ยม A และมีด้านที่มีความยาว 9 พื้นที่สามเหลี่ยมขั้นสูงสุดและต่ำสุดที่เป็นไปได้คืออะไร?

ตอบ:

พื้นที่สูงสุดของ # # เดลต้า B 729/32 & พื้นที่ขั้นต่ำของ # # เดลต้า B 81/8

คำอธิบาย:

หากด้านคือ 9:12 พื้นที่จะอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

หากด้านข้างเป็น 9: 8

พื้นที่ B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

สำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกันอัตราส่วนของด้านที่เกี่ยวข้องจะเท่ากัน

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม A = 18 และหนึ่งฐานคือ 12

ดังนั้นความสูงของ # # เดลต้า #= 18/((1/2)12)=3#

ถ้า # # เดลต้า ค่าด้าน B 9 สอดคล้องกับ # # เดลต้า ด้านที่ 12 จากนั้นความสูงของ # # เดลต้า B จะเป็น #=(9/12)*3=9/4#

พื้นที่ของ # # เดลต้า B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

พื้นที่ของ # # เดลต้า A = 18 และฐานคือ 8

ดังนั้นความสูงของ # # เดลต้า #=18/((1/2)(8))=9/2#

ผม# # เดลต้า ค่าด้าน B 9 สอดคล้องกับ # # เดลต้า ด้านที่ 8 แล้ว

ความสูงของ # # เดลต้า B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

พื้นที่ของ # # เดลต้า B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# พื้นที่สูงสุด 729/32 & พื้นที่ขั้นต่ำ 81/8

ตอบ:

พื้นที่ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ 81/8

พื้นที่ที่เป็นไปได้สูงสุด 729/32

คำอธิบาย:

วิธีอื่น:

อัตราส่วนข้าง 9/12 = 3/4 อัตราส่วนจะเป็น #(3/4)^2#

#:.# นาที. พื้นที่ที่เป็นไปได้ # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

อัตราส่วนข้าง = 9/8

#:.# แม็กซ์ พื้นที่ที่เป็นไปได้ #=18*(9^2/8^2)=729/32#